En 2001, Rima Chacaturian reçoit un diplôme et un prix spécial pour la meilleure performance d'une oeuvre d'un compositeur letton dans le cadre de la compétition internationale pour jeunes pianistes de Jurmala. En 2002, elle gagne le premier prix de la compétition internationale "Music Without Limits" à Druskininkai. En 2003, elle devient lauréate de la compétition internationale de piano J.S. Bach à Vilnius. En 2008, Rima Chacaturian participe à la compétition internationale "Nodic Piano Competition" à Malmo en Suède et remporte le premier prix (un grand piano modèle 6 Blüthner) ainsi qu'un prix spécial pour la meilleure performance d'une oeuvre de O. Messiaen. En 2009, elle remporte le premier prix lors de la 9e compétition lituanienne des compositeurs de musique de chambre. Rima Chacaturian a participé à différents festivals en Lituanie et en Europe: “Summer with piano music” à Druskininkai, “Interpretations of young generation”, “Christopher Summer Festival”. En 2009, elle participe à la “Birmingham International Piano Academy” en Angleterre et à l' “Academie musicale de Villecroze“ en France.

Rima Chacaturian a joué avec les orchestres de Jurmala et de Kaunas. Ses concerts se sont trouvés en Allemagne, en Suède, en Angleterre, ou encore en France. Elle a participé à des masterclasses avec des professeurs réputés: D. Merlet, P. Donohoe, J. Lowenthal, N. Seriogina, V. Nosina et bien d'autres.